решить уравнение методом крамера {5x-2y=7 {3x+4y=25

Задача: решить систему методом крамера 5x - 2y = 7 3x + 4y = 25

Пояснение по шагам:

1. Запишем матрицу коэффициентов и вектор правых частей

• A = [[5, -2], [3, 4]]
• b = [7, 25]

2. Вычислим детерминант основной матрицы D D = det(A) = 5*4 - (-2)*3 = 20 + 6 = 26

3. Детerminант Dx (замена первого столбца на b) Dx = det([[7, -2], [25, 4]]) = 7*4 - (-2)*25 = 28 + 50 = 78

4. Детerminант Dy (замена второго столбца на b) Dy = det([[5, 7], [3, 25]]) = 525 - 73 = 125 - 21 = 104

5. По формуле Крамера

• x = Dx / D = 78 / 26 = 3
• y = Dy / D = 104 / 26 = 4

6. Проверка (на всякий случай)

• 5x - 2y = 53 - 24 = 15 - 8 = 7 ✓
• 3x + 4y = 33 + 44 = 9 + 16 = 25 ✓

Ответ: x = 3, y = 4

Замечание: метод Крамера работает, если детерминант основной матрицы D ≠ 0. Здесь D = 26, значит решение уникальное.