найдите периметр ромба ABCD в котором B=60° AC=10,5 см

Дано: ромб ABCD, B = 60°, диагональ AC = 10,5 см. Нужно найти периметр.

План решения:

• В ромбе все стороны равны: AB = BC = CD = DA = s.
• Рассмотрим треугольник ABC. Здесь AB = BC = s, угол между ними при вершине B равен 60°.
• По свойству треугольника с двумя равными сторонами и уголом между ними 60° треугольник ABC либо равносторонний, либо можно показать так: базовые углы A и C равны и они равны (180° − 60°)/2 = 60°. Значит треугольник ABC равносторонний, и все стороны равны: AB = BC = AC = s.
• Следовательно AC = AB = BC = s.
• По условию AC = 10,5 см, значит s = 10,5 см.
• Периметр ромба P = 4s = 4 × 10,5 = 42 см.

Ответ: периметр ромба ABCD равен 42 см.

Проверка по теореме косинусов для triangle ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2 − 2·AB·BC·cos∠B = s^2 + s^2 − 2s^2·cos60° = 2s^2 − s^2 = s^2, т.е. AC = s, что согласуется с выводом выше.