Найдите периметр ромба ABCD в котором B=60° AC=10,5 см

Дано: ромб ABCD, B = 60°, диагональ AC = 10,5 см. Нужно найти периметр. План решения: - В ромбе все стороны равны: AB = BC = CD = DA = s. - Рассмотрим треугольник ABC. Здесь AB = BC = s, угол между ними при вершине B равен 60°. - По свойству треугольника с двумя равными сторонами и уголом между ними 60° треугольник ABC либо равносторонний, либо можно показать так: базовые углы A и C равны и они равны (180° − 60°)/2 = 60°. Значит треугольник ABC равносторонний, и все стороны равны: AB = BC = AC = s. - Следовательно AC = AB = BC = s. - По условию AC = 10,5 см, значит s = 10,5 см. - Периметр ромба P = 4s = 4 × 10,5 = 42 см. Ответ: периметр ромба ABCD равен 42 см. Проверка по теореме косинусов для triangle ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2 − 2·AB·BC·cos∠B = s^2 + s^2 − 2s^2·cos60° = 2s^2 − s^2 = s^2, т.е. AC = s, что согласуется с выводом выше.