6х+8у=0

Это линейное уравнение с двумя переменными. Решений бесконечно много: все точки на прямой, задаваемой уравнением.

Пошаговое решение

1. Упростим уравнение 6x + 8y = 0 Разделим на НОД 6 и 8, который равен 2: 3x + 4y = 0

2. Выразим одну переменную через другую 3x = -4y → x = -(4/3) y или 4y = -3x → y = -(3/4) x

3. Параметризация (чтобы получить удобные числа) Пусть параметр t ∈ ℝ. Можно записать:

• через y = t: x = -(4/3) t Чтобы избавиться от дробей, возьмём другой вариант:
• положим y = 3t, тогда x = -4t Итого: все решения имеют вид (x, y) = (-4t, 3t), где t ∈ ℝ Если нужны целые решения, ограничимся t ∈ ℤ.

4. Проверка 6x + 8y = 6(-4t) + 8(3t) = -24t + 24t = 0, верно.

5. Примеры

• t = 0: (x, y) = (0, 0)
• t = 1: (x, y) = (-4, 3)
• t = -1: (x, y) = (4, -3)

6. Геометрическая интерпретация Уравнение 6x + 8y = 0 эквивалентно 3x + 4y = 0 или y = -(3/4)x. Это прямая на плоскости, проходящая через начало координат.

Итог Все решения: y = -(3/4)x, либо в параметризированном виде: (x, y) = (-4t, 3t) для любого т >/= 0, в зависимости от того, нужен ли целочисленный; для целых решений берём t ∈ ℤ.