" Даны векторы a→(1;0) и b→(0;7). Найдите длину вектора (5a→+b→)2."

Классно, давай разберёмся вместе.

Что нужно посчитать

• Даны a = (1, 0) и b = (0, 7).
• Нужно найти длину квадрата вектора 5a + b, то есть |5a + b|^2.

Как решить

• Сперва найдём сам вектор: 5a + b = 5*(1,0) + (0,7) = (5, 7).
• Длина квадрата вектора равна квадрату его нормы: |(5, 7)|^2.
• По определению нормы: |(x, y)|^2 = x^2 + y^2. Здесь это 5^2 + 7^2 = 25 + 49 = 74.
• Альтернативно через скалярное произведение: |u|^2 = u · u. Пусть u = 5a + b. Тогда u · u = (5a + b) · (5a + b) = 25(a·a) + 10(a·b) + (b·b). a·a = 1^2 + 0^2 = 1, a·b = 10 + 07 = 0, b·b = 0^2 + 7^2 = 49. Значит: 251 + 100 + 49 = 74.

Ответ: 74.

Почему твой ответ был неверен

• Твой ответ был «хз» (не ответил). Чтобы правильно решить, нужно выполнить вычисления по координатам или через скалярное произведение, как показано выше. В итоге получается 74, если речь идёт о |5a + b|^2.

Проверка понимания

• Если требовалась именно сама длина вектора, то ответ был бы sqrt(74) ≈ 8.6. Но в условии задано (5a + b)^2, то есть квадрат длины, поэтому 74 — правильный ответ.

Хочешь ещё пару аналогичных примеров, чтобы закрепить идею: например, найти |2a − 3b|^2 или сравнить, когда |u|^2 равно чему-то конкретному?

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.