1<x<3 и 1/x

Задача: найти множество значений выражения 1/x при условии 1 < x < 3.

Пояснение шаг за шагом:

• Дано: x ∈ (1, 3). Значение x строго положительное.
• Функция f(x) = 1/x на положительных x является строго убывающей: при увеличении x значение 1/x уменьшается.
• Оценим границы:
  • Так как x > 1, имеем 1/x < 1.
  • Так как x < 3, имеем 1/x > 1/3.
• Следовательно, 1/x лежит в интервале 1/3 < 1/x < 1.
• Так как из условия 1 < x < 3 следует, что x не достигает 1 и 3, границы не достигаются. Значит множество значений 1/x — это открытый интервал (1/3, 1).

Ответ: диапазон значений 1/x при 1 < x < 3 равен (1/3, 1). Проверка примерами:

• x = 1.5 → 1/x ≈ 0.666… ∈ (1/3, 1)
• x = 2 → 1/x = 0.5 ∈ (1/3, 1)
• x → 1+ → 1/x → 1-, но не достигает 1
• x → 3− → 1/x → 1/3+, но не достигает 1/3

Если задача была другой (например, найти x при заданном диапазоне для 1/x или найти область значений другого выражения), скажи — скорректирую решение.