Реши задачу по геометрии за 8 класс: дано:ABCD-параллелограмм,АЕ-биссектриса угла А, ВЕ=7см,ЕС=14см, найти:Периметр ABCD

Ответ: 56 см

Обоснование (кратко):

• Пусть AB = a, AD = d. Так как ABCD — параллелограмм, BC = AD = d.
• AE — биссектриса угла BAD; точка E лежит на BC.
• Введём координаты: A = (0,0), AB по оси x даёт B = (a,0), AD длины d под углом θ даёт D = (d cosθ, d sinθ), C = B + AD = (a + d cosθ, d sinθ). Направление биссектрисы угла BAD равно сумме единичных векторов along AB и AD, т.е. (1,0) + (cosθ, sinθ) = (1+cosθ, sinθ). Пересечение AE с BC даёт решение, что параметр на BC равен s = a/d. Следовательно BE = s·BC = (a/d)·d = a.
• Значит AB = BE. По условию BE = 7 см, значит AB = 7 см.
• Также EC = BC − BE = d − a = 14 см. Тогда d = a + 14 = 7 + 14 = 21 см.
• Следовательно BC = AD = 21 см, AB = 7 см. Периметр параллелограмма: P = 2(AB + BC) = 2(7 + 21) = 56 см.