1. Найдите корни квадратного трехчлена. б) ва + 5a + 1; г) с² - 3; a) 242 - у - 6; B) 0,3x2+ 0,1x; Пояснение: нужно приравнять трехчлен к нулю и найти его корни через дискриминант…

Спасибо. Я приведу подробное решение по каждому пункту, ориентируясь на общий школьный уровень. Ориентировочно трактую первый блок так:

• а) 2x^2 − 4x − 6 = 0
• б) x^2 + 5x + 1 = 0
• в) 0,3x^2 + 0,1x = 0
• г) x^2 − 3 = 0

Если какой-то из пунктов другой (пометка была не совсем ясной), скажите точное выражение — поправлю.

Часть 1. Найдите корни квадратного трехчлена а) 2x^2 − 4x − 6 = 0

• Способ 1 (делим на 2): x^2 − 2x − 3 = 0. Факторизация: (x − 3)(x + 1) = 0. Корни: x1 = 3, x2 = −1. Разложение: 2x^2 − 4x − 6 = 2(x − 3)(x + 1).

• Способ 2 (дискриминант): D = (−4)^2 − 4·2·(−6) = 16 + 48 = 64, sqrt(D) = 8. x = [4 ± 8] / (2·2) = {3, −1}.

б) x^2 + 5x + 1 = 0

• D = B^2 − 4AC = 5^2 − 4·1·1 = 25 − 4 = 21.
• Корни: x1 = (−5 + √21)/2, x2 = (−5 − √21)/2.
• Разложение: x^2 + 5x + 1 = (x − x1)(x − x2) = (x − (−5 + √21)/2)(x − (−5 − √21)/2).

в) 0,3x^2 + 0,1x = 0

• Сначала вынесем общий множитель x: x(0,3x + 0,1) = 0.
• Корни: x1 = 0, x2 = −0,1/0,3 = −1/3.
• Разложение: 0,3x^2 + 0,1x = 0,3x(x + 1/3) = 0; если привести к стандартному виду с ведущим коэффициентом 1: 0,3x^2 + 0,1x = 0,3[x(x + 1/3)].

г) x^2 − 3 = 0

• Дискриминант: D = 0^2 − 4·1·(−3) = 12; sqrt(D) = 2√3.
• Корни: x1 = √3, x2 = −√3.
• Разложение: x^2 − 3 = (x − √3)(x + √3).

Часть 2. Разложите на множители квадратный трехчлен a) x^2 − 2x − 63 = 0

• Нужно найти два числа, произведение −63 и сумма −2. Числа −9 и +7 дают −9·7 = −63 и −9 + 7 = −2.
• Разложение: x^2 − 2x − 63 = (x − 9)(x + 7).
• Соответственно A = 1, корни x1 = 9, x2 = −7, и разложение в виде A(x − x1)(x − x2): (x − 9)(x + 7).

b) 17x^2 − 425 = 0

• Вынесем общий множитель 17: 17(x^2 − 25) = 0.
• x^2 − 25 = (x − 5)(x + 5).
• Разложение: 17x^2 − 425 = 17(x − 5)(x + 5).
• А = 17, корни x1 = 5, x2 = −5.

в) 6x^2 + 5x − 4 = 0

• Множество по методу разложения: можно разбить 6x^2 + 5x − 4 как (2x − 1)(3x + 4) = 0.
• Корни: x1 = 1/2, x2 = −4/3.
• Разложение в нужном виде: 6x^2 + 5x − 4 = 6(x − 1/2)(x + 4/3).
• Также можно записать через корни: A = 6, x1 = 1/2, x2 = −4/3, так что 6(x − x1)(x − x2) = 6(x − 1/2)(x + 4/3); эквивалентно (2x − 1)(3x + 4).

г) 5x^2 − 30x + 35 = 0

• Вынесем общий множитель 5: 5(x^2 − 6x + 7) = 0.
• Внутри x^2 − 6x + 7 имеет дискриминант D = 36 − 28 = 8; корни x = [6 ± √8]/2 = 3 ± √2.
• Разложение через корни: 5x^2 − 30x + 35 = 5(x − (3 + √2))(x − (3 − √2)).
• Эквивалентно также форме A(x − x1)(x − x2) с A = 5, x1 = 3 + √2, x2 = 3 − √2.

Если у вас другой исходный текст первых пунктов, пришлите точное выражение, и я скорректирую решения под него. Готов помочь пройти любой из методов (дискриминант, полное квадратное завершение квадрата или разложение на множители) более подробно, если нужно.