"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Ха, давай разберёмся вместе. tasks как одноклассники — по шагам.

1. Понимание задачи

• Текст задания в формулировке логарифма может выглядеть неоднозначно: logx-181=2.
• Правильное решение, которое приводят многие решения ЕГЭ и как у тебя в примере, предполагает запись log_{x-1} 81 = 2 (то есть основание логарифма равно x-1, аргумент 81).
• В задаче важны условия области определения логарифма: основание > 0 и не равно 1, и аргумент > 0.

2. Сравнение твоего ответа и правильного

• Ты ответил: 1.
• Правильный ответ: 10.
• Разница объясняется тем, что при правильной трактовке логарифма: log_{x-1} 81 = 2, решение даёт x = 10 как единственный допустимый корень (см. ниже).

3. Пояснение, почему твой ответ неверен и как решить задачу правильно

• Правильная трактовка: log_{x-1} 81 = 2.
• Область определения:
  • основание логарифма > 0 и ≠ 1: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1 => x > 1 и x ≠ 2.
  • аргумент 81 положителен, значит подходящий.
• Применяем определение логарифма: log_{b} a = c означает a = b^c. Здесь a = 81, b = x-1, c = 2, значит 81 = (x-1)^2.
• Решение квадратного уравнения: (x-1)^2 = 81 → x-1 = 9 или x-1 = -9. Это даёт x = 10 или x = -8.
• Проверка условий области:
  • x = 10 удовлетворяет x > 1 и x ≠ 2.
  • x = -8 не удовлетворяет x > 1, поэтому исключаем.
• Итог: остаётся только x = 10.

4. Как сформировать правильный ответ и почему другие не подходят

• Формула: log_{x-1} 81 = 2 → 81 = (x-1)^2.
• Корни: x = 10 и x = -8.
• Но учитываем домен: x > 1 и x ≠ 2 → только x = 10 подходит.
• Поэтому правильный ответ: 10.

Если хочешь, можем разобрать и альтернативные трактовки записи (например, если бы задача была действительно log_x 81 = 2). Но в заданном виде и по приведённому решению правильный ответ — 10.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.