дано: v1 = 2м/с v2 = 1м/с ∆R = 10см найти: омегу1, омегу2, ню1, ню2, период1, период2

Исходные данные и допущения

• В задании две шкивы/колеса соединены ремнем, поэтому угловая скорость одинаковая: ω1 = ω2 = ω.
• Тангенциальная скорость на окружности: v1 = ω R1, v2 = ω R2.
• Разность радиусов: ΔR = R1 − R2 = 0.10 м (10 см).
• Пусть R1 > R2, тогда R2 = R1 − ΔR.

Решение

1. Так как ω одинаковое, можно записать v1 / R1 = v2 / R2. Подставим R2 = R1 − ΔR: v1 / R1 = v2 / (R1 − ΔR).

2. Возьмём кросс-умножение: v1 (R1 − ΔR) = v2 R1 (v1 − v2) R1 = v1 ΔR R1 = (v1 ΔR) / (v1 − v2).

3. Подставим числа (v1 = 2 м/с, v2 = 1 м/с, ΔR = 0.10 м): R1 = (2 × 0.10) / (2 − 1) = 0.20 м. R2 = R1 − ΔR = 0.20 − 0.10 = 0.10 м.

4. Найдём ω: ω = v1 / R1 = 2 / 0.20 = 10 рад/с. Таким же образом ω = v2 / R2 = 1 / 0.10 = 10 рад/с.

5. Частота вращения ν (количество оборотов в секунду): ν = ω / (2π) = 10 / (2π) = 5/π ≈ 1.59 Гц.

6. Период T (время одного оборота): T = 1 / ν = 1 / (5/π) = π/5 ≈ 0.628 с. Также T = 2π / ω = 2π / 10 = π/5 с.

Ответ

• ω1 = ω2 = 10 рад/с
• ν1 = ν2 = 5/π ≈ 1.59 Гц
• период1 = период2 = π/5 ≈ 0.628 s

Примечание: если нужно, можно оставить точные выражения: ω = 10 рад/с, ν = 5/π Гц, T = π/5 с.