"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся вместе.

Твоё решение: 72,5°. Правильный ответ: 108°.

Почему так:

• Угол B в четырёхугольнике, вписанном в окружность, опирается на дугу ADC (то есть на дугу, противоположную вершине B). Интересно: он равен половине меры этой дуги.
• Дуга ADC состоит из дуг AD и CD. Их суммы: AD = 145°, CD = 71°, итого дуга ADC = 145° + 71° = 216°.
• Следовательно, ∠B = 1/2 × 216° = 108°.

Почему ваш ответ 72,5° неверен:

• 72,5° — это половина дуги AD (или близко к половине чего-то другого), но угол B не опирается на дугу AD отдельно. Он опирается на дугу ADC, то есть на сумму дуг AD и CD.
• Чтобы проверить ещё раз, можно вспомнить свойство вписанного угла: он равен половине меры окружной дуги, на которую он опирается. В нашем случае эта дуга ADC имеет длину 216°, значит угол B = 216° / 2 = 108°.

Если хочется проверить ещё одним способом: сумма противоположных углов вписанного quadrilateral равна 180°. Угол D — половина дуги ABC, где дуги AB и BC дают 95° и 49°, т.е. дуга ABC = 144°, так что ∠D = 72°. Тогда ∠B = 180° − ∠D = 108°, согласуется.

Понял? Оцените мой ответ лайком или дизлайком.