Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, ∠C = 30°, а перпендикуляр ВН к прямой CD равен 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма.83

Решение по шагам.

Дано: параллелограмм ABCD. Периметр P = 50 см. ∠C = 30°. BN — высота к прямой CD, BN = 6,5 см.

1. Обозначим стороны параллелограмма:

• AB = CD = a (основание вдоль CD и противоположная сторона AB)
• BC = AD = b

По периметру: 2(a + b) = 50 ⇒ a + b = 25.

2. Высота BN, опущенная на CD, является высотой параллелограмма над основанием CD. Она равна длине стороны BC, умноженной на синус угла между BC и CD: BN = b · sin(∠C).

Дано ∠C = 30°, sin 30° = 1/2, поэтому: 6,5 = b · 1/2 ⇒ b = 13.

3. Найдём a: a + b = 25 ⇒ a = 25 − 13 = 12.

Ответ:

• AB = CD = 12 см
• BC = AD = 13 см

Проверка: периметр 2(12 + 13) = 50 см, что совпадает с данными.

Дополнительно: площадь параллелограмма можно посчитать как S = a · BN = 12 · 6,5 = 78 см² (или S = a · h, где h = b sin∠C = 13 · 0.5 = 6,5).