как умножить дробь на дробь?

Вот как умножать дробь на дробь. Рассматриваем дроби вида a/b и c/d, где знаменатели b и d не равны нулю.

1. Основная формула

• a/b × c/d = (a·c) / (b·d)
• Проверяйте знаки: если дроби имеют разный знак — результат будет отрицательным; если знаки одинаковые — положительным.

2. Как удобнее выполнять это на практике

• Шаг 1: проверьте корниноценность знаменателей (они не должны быть нулем).
• Шаг 2: можно умножать числители и знаменатели напрямую: числитель = a·c, знаменатель = b·d.
• Шаг 3: после умножения сократите дробь: найдите n/g и d/g, где g = gcd(числитель, знаменатель). Разделите числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель.
• Альтернатива (часто удобнее) — "перекрестное сокращение" до умножения:
  • Найдите общие делители между a и d, а также между c и b.
  • Разделите соответствующие пары на эти делители поочередно до того, как перемножать.
  • Затем умножайте оставшиеся числители и знаменатели.

3. Примеры

• Пример 1: простое умножение (3/4) × (2/5) = (3·2) / (4·5) = 6/20 = 3/10.

• Пример 2: с перекрестным сокращением (6/25) × (15/8)

  • можно сделать напрямую: (6·15) / (25·8) = 90/200 = 9/20.
  • или через перекрестное сокращение: gcd(6,8) = 2 → часть становится (3/25) × (15/4) gcd(15,25) = 5 → часть становится (3/5) × (3/4) умножаем: (3·3) / (5·4) = 9/20. Оба подхода дают 9/20.

• Пример 3: с отрицательными дробями (-7/9) × (4/3) = (-28) / 27.

• Пример 4: с нулем (0/7) × (5/9) = 0. (любая дробь с нулевым числителем равна нулю)

• Пример 5: неправильная дробь, дающая целое число (9/4) × (4/3) = (9·4) / (4·3) = 36/12 = 3.

4. Важные замечания

• Деноминаторы не должны быть равны нулю.
• Если числитель или знаменатель можно сократить до единицы, дробь упрощается.
• При умножении дробей знак результата определяется по знакам множителей.
• Если хотите, можно тренироваться на дополнительных примерах или давать вам задачи на практике.

5. Практика (проверьте себя) Задачи:

• Задача А: (5/12) × (7/15)
• Задача Б: (-4/9) × (3/14)
• Задача В: (8/9) × (9/8)
• Задача Г: (0/11) × (13/17)

Ответы:

• А: (5·7) / (12·15) = 35 / 180 = 7/36
• Б: ((-4)·3) / (9·14) = -12 / 126 = -2/21
• В: (8·9) / (9·8) = 72 / 72 = 1
• Г: 0 (любая дробь с нулем при множении даст 0)

Если хочешь, могу привести больше примеров, объяснить конкретные шаги на твоих решениях или дать ещё задачи на твоём уровне.