log3 345

Задача: log base 3 от 345, то есть x такое, что 3^x = 345.

Пошаговое решение (Понять):

1. Оценка границ

• 3^5 = 243, 3^6 = 729.
• Значит, log_3(345) лежит между 5 и 6.

2. Переменная база через переход по основанию

• Используем формулу перехода оснований: log_3(345) = log_10(345) / log_10(3).
• Известно:
  • log_10(3) ≈ 0.47712125472
  • log_10(345) ≈ 2.53782 (приближённо, можно получить как log_10(3.45) + 2, и log_10(3.45) ≈ log_10(3) + log_10(1.15) ≈ 0.4771213 + 0.06070 ≈ 0.53782; итого ≈ 2.53782)

3. Вычисление

• log_3(345) ≈ 2.53782 / 0.47712125472 ≈ 5.3190.
• Округленно: log_3(345) ≈ 5.319 (до трех знаков после запятой).

4. Ответ и проверка

• Точное представление: log_3(345) = ln(345) / ln(3).
• Приближённое значение: log_3(345) ≈ 5.3190.
• Быстрая проверка: 3^5.319 ≈ 345 (примерно так и должно быть в пределах округления).

Итого: log_3(345) ≈ 5.319.