Log3 345

Задача: log base 3 от 345, то есть x такое, что 3^x = 345. Пошаговое решение (Понять): 1) Оценка границ - 3^5 = 243, 3^6 = 729. - Значит, log_3(345) лежит между 5 и 6. 2) Переменная база через переход по основанию - Используем формулу перехода оснований: log_3(345) = log_10(345) / log_10(3). - Известно: - log_10(3) ≈ 0.47712125472 - log_10(345) ≈ 2.53782 (приближённо, можно получить как log_10(3.45) + 2, и log_10(3.45) ≈ log_10(3) + log_10(1.15) ≈ 0.4771213 + 0.06070 ≈ 0.53782; итого ≈ 2.53782) 3) Вычисление - log_3(345) ≈ 2.53782 / 0.47712125472 ≈ 5.3190. - Округленно: log_3(345) ≈ 5.319 (до трех знаков после запятой). 4) Ответ и проверка - Точное представление: log_3(345) = ln(345) / ln(3). - Приближённое значение: log_3(345) ≈ 5.3190. - Быстрая проверка: 3^5.319 ≈ 345 (примерно так и должно быть в пределах округления). Итого: log_3(345) ≈ 5.319.