|х-3|>4

Задача: |x − 3| > 4

Пояснение и решение пошагово:

• Что означает |A| > c (c > 0): число A либо больше c, либо меньше −c. Применяем это к A = x − 3 и c = 4.
• Разделяем на два случая:
  1. x − 3 > 4 → x > 7
  2. x − 3 < −4 → x < −1
• Объединяем оба случая: x < −1 или x > 7.

Ответ в виде множества: (-∞, −1) ∪ (7, ∞)

Проверка на краях и тестовых точках:

• x = −1: |−1 − 3| = |−4| = 4, что не удовлетворяет неравенству > 4, значит −1 не включаем.
• x = 7: |7 − 3| = 4 тоже не удовлетворяет, значит 7 не включаем.
• Примеры: x = −2 → |−2 − 3| = 5 > 4 (правда); x = 0 → |0 − 3| = 3 ≤ 4 (не подходит); x = 8 → |8 − 3| = 5 > 4 (правда).

Дополнительная заметка (для наглядности): на числовой шкале решение — две «лучи»: один слева от −1, другой справа от 7.