Основной элемент токарного станка для обработки металлических изделий - вращающиеся диск, на который нанесено алмазное напыление по его контуру. Модуль линейной скорости точки на…
Основной элемент токарного станка для обработки металлических изделий - вращающиеся диск, на который нанесено алмазное напыление по его контуру. Модуль линейной скорости точки на алмазном контуре диска отличается в 6 раз от модуля линейной скорости точки, которая удалена от контура диска на на 5 см. Определи радиус вращающегося диска. (Ответ округли до десятых)
Задача: радиус вращающегося диска R. Вектор линейной скорости точки на контуре пропорционален радиусу: v = ω r.
Пусть:
- v1 = скорость точки на контуре (r = R) → v1 = ωR.
- точка на расстоянии d = 5 см от контура внутрь к центру: r2 = R − d, поэтому v2 = ω(R − d).
Условие: модуль скорости на контуре отличается в 6 раз от модуля скорости точки на расстоянии 5 см от контура, т.е. v1 = 6 v2.
Решение:
- ωR = 6 ω(R − 5)
- R = 6(R − 5)
- R = 6R − 30
- 5R = 30
- R = 6 см
Ответ (округление до десятых): 6.0 см
Проверка: v1/v2 = R/(R−5) = 6/1 = 6, что согласуется с условием.
Дополнительная формула (для общности): R = (k d)/(k − 1), где k — отношение скоростей, d — расстояние от контура. Подставляя k = 6, d = 5 см, получаем R = (6·5)/5 = 6 см.
