-6x²-x+5

Ниже подробное решение с пошаговыми объяснениями. Задача: разложить на множители выражение -6x^2 - x + 5 и найти корни, если требуется. 1) Упростим вида выражения -6x^2 - x + 5 не содержит общих множителей, которые можно вынести без изменения знаков, кроме вынесения -1 для удобства factoring. 2) Вынесем общий множитель -6x^2 - x + 5 = -(6x^2 + x - 5) 3) Разложение середины (метод ac) Для кваддикма 6x^2 + x - 5: ac = 6 * (-5) = -30. Нужно подобрать два числа, которые умножаются на -30 и в сумме дают 1. Это числа 6 и -5. 4) Разложим средний член 6x^2 + x - 5 = 6x^2 + 6x - 5x - 5 5) Выполним группировку (6x^2 + 6x) + (-5x - 5) = 6x(x + 1) - 5(x + 1) 6) Вынесем общий множитель за скобками 6x(x + 1) - 5(x + 1) = (x + 1)(6x - 5) 7) Вернем вынесенный ранее знак -6x^2 - x + 5 = -(6x^2 + x - 5) = -(x + 1)(6x - 5) = (5 - 6x)(x + 1) Итак, разложение на множители: -6x^2 - x + 5 = (5 - 6x)(x + 1) 8) Корни уравнения -6x^2 - x + 5 = 0 Равенство верно при любом из множителей, равных нулю: - x + 1 = 0 → x = -1 - 5 - 6x = 0 → 6x = 5 → x = 5/6 Проверка (кратко): Для x = -1: -6(1) - (-1) + 5 = -6 + 1 + 5 = 0. Для x = 5/6: -6*(25/36) - (5/6) + 5 = -25/6 - 5/6 + 5 = -30/6 + 5 = -5 + 5 = 0. Ответ: -6x^2 - x + 5 = (5 - 6x)(x + 1) Корни уравнения -6x^2 - x + 5 = 0: x = -1 и x = 5/6. Дополнительно (для проверки): можно решить через квадратное уравнение формулой, получив те же корни.