Число 17a+29b не делится на 13 ;докажите что и 4a+3b не делится на 13

Задача короче: показать, что если число 17a + 29b не делится на 13, то и число 4a + 3b не делится на 13. Покажем это через эквивалентность модулю 13. - В модульности по 13 имеем: - 17 ≡ 4 (mod 13) - 29 ≡ 3 (mod 13) - Значит: 17a + 29b ≡ 4a + 3b (mod 13). - Следовательно, 13 делит 17a + 29b тогда и только тогда, когда 13 делит 4a + 3b. То есть обе суммы либо делятся на 13 одновременно, либо не делятся одновременно. - Следовательно, если 17a + 29b не делится на 13, то и 4a + 3b не делится на 13. Дополнительное объяснение (контрапозиция): если предположить, что 4a + 3b делится на 13, то из 17a + 29b ≡ 4a + 3b (mod 13) следует, что 17a + 29b делится на 13 — противоречие исходному условию. Поэтому утверждение истинно.