\(\left(5X-6\right)^{3}+\left(4+3X\right)^{2}-\left(4X-7\right)^{3}\)

Цель: понять и получить подробное решение.

Задача: (5X-6)^3 + (4+3X)^2 - (4X-7)^3

Шаг 1. Раскроем каждую часть по формулами биномиалов

• (5X - 6)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3, где a = 5X, b = 6: = 125X^3 - 450X^2 + 540X - 216
• (4 + 3X)^2 = (3X + 4)^2 = (3X)^2 + 2*(3X)*4 + 4^2 = 9X^2 + 24X + 16
• (4X - 7)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3, где a = 4X, b = 7: = 64X^3 - 336X^2 + 588X - 343

Шаг 2. Суммируем первые две части (125X^3 - 450X^2 + 540X - 216) + (9X^2 + 24X + 16) = 125X^3 + (-450 + 9)X^2 + (540 + 24)X + (-216 + 16) = 125X^3 - 441X^2 + 564X - 200

Шаг 3. Вычитаем третью часть [125X^3 - 441X^2 + 564X - 200] - [64X^3 - 336X^2 + 588X - 343] = (125 - 64)X^3 + (-441 + 336)X^2 + (564 - 588)X + (-200 + 343) = 61X^3 - 105X^2 - 24X + 143

Ответ: 61X^3 - 105X^2 - 24X + 143

Проверка-коротко: под X=0 исходное выражение равно (-6)^3 + 4^2 - (-7)^3 = -216 + 16 + 343 = 143, что совпадает с полученным константным членом. Если нужно, могу проверить ещё на другом значении X.