"Найдите корень уравнения log2(15+x)=log23."

Классно, давай разберёмся вместе.

Что у нас в задаче: log2(15 + x) = log2 3

Пояснение к правильному решению:

• Основание логарифма равно 2 > 1, поэтому логарифмы равны тогда, когда их аргументы равны: 15 + x = 3.
• Отсюда x = 3 − 15 = −12.
• Нужно ещё проверить область определения: 15 + x > 0. Для x = −12 имеем 15 − 12 = 3 > 0, всё ок. Значит единственный корень x = −12.

Почему твой ответ “х” не подходит:

• Это не число, это просто буква; задача требует числового значения корня. Без конкретного числа ответ неполный и неверный.
• В таком формате мы не можем проверить решение.

Как правильно решать (кратко, по шагам):

1. Поскольку log2(A) = log2(B) и основание > 1, получаем A = B: 15 + x = 3.
2. Решаем: x = −12.
3. Проверяем домен: 15 + x > 0 → 3 > 0, проверка пройдена и корень единственный.

Дополнительно полезные замечания:

• Если бы базис логарифмов был меньше 1, инъективность сохраняется, но решения могли бы отличаться в зависимости от направления неравенств; у нас же базис 2 > 1.
• Это линейное уравнение по x после сводки логарифмов, поэтому один корень.

Итог: правильный ответ −12, ваш ответ должен был быть числом −12.

Понравилось объяснение? Лайк или дизлайк.