а) От острова, расположенного в 5 км от пристани, отходит катер. До тех пор, пока катер не по- дойдёт к пристани, его расстояние до неё описывается формулой s(t) = 5+8t-4t^2, где…
А) От острова, расположенного в 5 км от пристани, отходит катер. До тех пор, пока катер не по- дойдёт к пристани, его расстояние до неё описывается формулой s(t) = 5+8t-4t^2, где - расстояние в километрах, t - время в часах, прошедшее с момента отплытия. Зона видимости наблюдателя, находящегося в бухте, составляет 8 км. Сколько всего времени катер будет находиться в зоне видимости наблюдателя, пока не подойдёт к пристани? Ответ дайте в часах.
Задача решается при предположении, что наблюдатель находится в пристани (то есть расстояние лодки до наблюдателя равно s(t)).
Условие видимости: лодка видна, пока s(t) ≤ 8.
Найдём моменты пересечения с уровнем 8 км: s(t) = 8 → 5 + 8t − 4t^2 = 8 ⇒ −4t^2 + 8t − 3 = 0 ⇒ 4t^2 − 8t + 3 = 0 Корни: t = [8 ± √(64 − 48)] / 8 = [8 ± 4] / 8 t1 = 0.5 ч, t2 = 1.5 ч.
Поскольку в начале (t=0) s(0)=5 ≤ 8, лодка в зоне видимости. Изменение расстояния: s(t) достигает максимума в t=1, затем уменьшается. Следовательно интервалы видимости: [0, 0.5] и [1.5, 2.5] (до момента прибытия к пристани, где t=2.5).
Времея в зоне видимости суммарно: (0.5 − 0) + (2.5 − 1.5) = 0.5 + 1.0 = 1.5 часа.
Ответ: 1.5 часа.
