придумать задачу по формуле а=V²/R
Задача по формуле a = V^2 / R ( centripetal acceleration )
Цель: понять применение формулы a = V^2 / R на примере кругового движения.
Задача. Автомобиль движется по горизонтальной круговой трассе радиусом R = 40 м со скоростью v = 25 м/с (примерно 90 км/ч).
а) Найдите центростремительное ускорение a.
б) Какую силу F должен действовать на автомобиль со стороны дороги обеспечить такое ускорение, если масса автомобиля m = 1200 кг? (F = m a)
в) Каким будет ускорение, если радиус трассы увеличится до R = 80 м при той же скорости?
г) Какая скорость должна быть у автомобиля на трассе радиусом R = 40 м, чтобы центростремительное ускорение достигло a = 6,25 м/с^2?
Решение.
Даны: R = 40 м, v = 25 м/с, m = 1200 кг.
Центростремительное ускорение Формула: a = v^2 / R. a = (25 м/с)^2 / 40 м = 625 / 40 = 15,625 м/с^2. Ответ: a ≈ 15,63 м/с^2, направлено к центру круга.
Сила, необходимая для обеспечения этого ускорения F = m a = 1200 кг × 15,625 м/с^2 = 18 750 Н. Ответ: F ≈ 1.88 × 10^4 Н toward the circle center (направлена к центру траектории).
Ускорение при удвоенном радиусе
Теперь R' = 80 м, та же скорость v = 25 м/с. a' = v^2 / R' = 625 / 80 = 7,8125 м/с^2. Ответ: a' ≈ 7,81 м/с^2 (в две раза меньше предыдущего).
- Необходимая скорость для заданного ускорения на том же радиусе
Требуемое а = 6,25 м/с^2 на R = 40 м. v^2 = a R = 6,25 × 40 = 250, следовательно v = sqrt(250) ≈ 15,81 м/с. Может быть полезно перевести в км/ч: 15,81 м/с × 3,6 ≈ 57,0 км/ч.
Коротко резюмируем ответы:
- a = 15,63 м/с^2
- F = 18 750 Н
- при R = 80 м: a ≈ 7,81 м/с^2
- чтобы a = 6,25 м/с^2 на R = 40 м, нужна скорость v ≈ 15,81 м/с (~57,0 км/ч)
Если нужно, могу предложить аналогичную задачу с другими числами или добавить график зависимости a от v и от R для лучшего понимания.
