Докажите, что числа 864 и 875 взаимно простые

Цель: Понять. Решение ниже детально и по шагам.

Доказательство с помощью алгоритма Евклида:

• Найдем остатки при делении большего числа на меньшее. 875 = 864 × 1 + 11
• Далее берем остаток: 864 = 11 × 78 + 6
• Повторяем: 11 = 6 × 1 + 5
• Еще раз: 6 = 5 × 1 + 1
• И последнее: 5 = 1 × 5 + 0

Когда остаток стал 0, наибольший общий делитель равен предыдущему оставшемуся безразличному, то есть 1.

Следовательно, gcd(864, 875) = 1, значит числа взаимно простые.

Альтернативный способ (проверка по простым множителям):

• Разложение на простые множители: 864 = 2^5 · 3^3 875 = 5^3 · 7
• Общих простых множителей нет, значит gcd(864, 875) = 1.

Ответ: числа 864 и 875 взаимно простые.