Докажите, что числа 864 и 875 взаимно простые

Цель: Понять. Решение ниже детально и по шагам. Доказательство с помощью алгоритма Евклида: - Найдем остатки при делении большего числа на меньшее. 875 = 864 × 1 + 11 - Далее берем остаток: 864 = 11 × 78 + 6 - Повторяем: 11 = 6 × 1 + 5 - Еще раз: 6 = 5 × 1 + 1 - И последнее: 5 = 1 × 5 + 0 Когда остаток стал 0, наибольший общий делитель равен предыдущему оставшемуся безразличному, то есть 1. Следовательно, gcd(864, 875) = 1, значит числа взаимно простые. Альтернативный способ (проверка по простым множителям): - Разложение на простые множители: 864 = 2^5 · 3^3 875 = 5^3 · 7 - Общих простых множителей нет, значит gcd(864, 875) = 1. Ответ: числа 864 и 875 взаимно простые.