Построить и исследовать график функции: a)у = х2 + 4х + 3 b)у = -  х2 + 2х  + 8

Ниже подробное решение и исследование графиков для обеих функций. 1) a) y = x^2 + 4x + 3 - Приведение к каноническому виду (вершина параболы) y = x^2 + 4x + 3 = (x^2 + 4x) + 3 = (x + 2)^2 - 4 + 3 = (x + 2)^2 - 1 Это форма y = (x - h)^2 + k с вершиной V(h, k) = (-2, -1). Ось параболы: x = -2. Так как коэффициент перед x^2 положительный, парабола открывается вверх. - Параметры графика - Вершина: V(-2, -1) - Ось симметрии: x = -2 - Направление: вверх - Область определения: all real numbers - Множество значений (допуск на y): y ≥ -1 - Пересечения с осями - Пересечение с осью y (при x = 0): y = 0^2 + 4·0 + 3 = 3 → точка (0, 3) - Пересечение с осью x (решение у = 0): x^2 + 4x + 3 = 0 → (x + 1)(x + 3) = 0 → x = -1, -3 Точки пересечения: (-1, 0) и (-3, 0) - Примеры точек для построения графика - x = -3 → y = 0 - x = -2 → y = -1 (вершина) - x = -1 → y = 0 - x = 0 → y = 3 - x = 2 → y = 2^2 + 8 + 3 = 15 - Краткое описание графика Парабола открывается вверх, симметрична относительно оси x = -2, минимальное значение y = -1 достигается в точке (-2, -1). Пересечения с осью x в x = -3 и x = -1, с осью y в y = 3. 2) b) y = -x^2 + 2x + 8 - Приведение к каноническому виду (вершина параболы) y = -x^2 + 2x + 8 = -(x^2 - 2x) + 8 Дополняем квадрат: x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1 Тогда: y = -[(x - 1)^2 - 1] + 8 = -(x - 1)^2 + 1 + 8 = -(x - 1)^2 + 9 Это форма y = -(x - h)^2 + k с вершиной V(1, 9). Ось параболы: x = 1. Поскольку коэффициент перед x^2 равен -1, парабола открывается вниз. - Параметры графика - Вершина: V(1, 9) - Ось симметрии: x = 1 - Направление: вниз - Область определения: all real numbers - Множество значений (допуск на y): y ≤ 9 - Пересечения с осями - Пересечение с осью y (при x = 0): y = -0^2 + 0 + 8 = 8 → точка (0, 8) - Пересечение с осью x (решение у = 0): -x^2 + 2x + 8 = 0 → x^2 - 2x - 8 = 0 Дискриминант D = (-2)^2 - 4·1·(-8) = 4 + 32 = 36 Корни: x = (2 ± 6)/2 → x = 4 и x = -2 Точки пересечения: (-2, 0) и (4, 0) - Примеры точек для построения графика - x = 0 → y = 8 - x = 1 → y = 9 (вершина) - x = 2 → y = -4 + 4 + 8 = 8 - x = -1 → y = -1 - 2 + 8 = 5 - Краткое описание графика Парабола открывается вниз, симметрична относительно оси x = 1, достигает максимума y = 9 в точке (1, 9). Пересечения с осью x в x = -2 и x = 4, с осью y в y = 8. Область значений: y ≤ 9. Итого: - a) y = x^2 + 4x + 3: вершина (-2, -1); ось симметрии x = -2; парабола вверх; пересечения: x = -3 и -1 (с осью x), y-пересечение (0, 3); диапазон y ≥ -1. - b) y = -x^2 + 2x + 8: вершина (1, 9); ось симметрии x = 1; парабола вниз; пересечения: x = -2 и 4 (с осью x), y-пересечение (0, 8); диапазон y ≤ 9. Если хочешь, могу нарисовать простую схему-график по этим точкам или построить таблицу точек для точной аппроксимации.