3. Проекция скорости велосипедиста меняется по зако- ну- - 10 + 0,8t (м/с). Чему равна проекция переме- щения велосипедиста за 10 с? В дано сделайте схематический рисунок и подпишите все известные переменные

Задача: скорость велосипедиста задана как функция времени v(t) = -10 + 0.8 t (м/с). Чему равна проекция перемещения за 10 с? Допущение: начальное перемещение s(0) = 0. Тогда проекция перемещения за интервал [0, 10] равна s(10) - s(0) = ∫_0^10 v(t) dt. Пошаговое решение 1) Найти ускорение (необязательно, но полезно для понимания) a = dv/dt = 0.8 м/с^2 (постоянное ускорение). 2) Вычислить перемещение за 10 секунд двумя способами Способ А (интеграл): s(10) - s(0) = ∫_0^10 (-10 + 0.8 t) dt = [-10 t + 0.4 t^2] от 0 до 10 = (-10·10) + 0.4·100 = -100 + 40 = -60 м. Способ Б (площадь под графиком v(t)): v(0) = -10 м/с, v(10) = -2 м/с. График v(t) на интервале [0,10] линейный, поэтому площадь под графиком за это время — трапеция: с = (v(0) + v(10)) / 2 · Δt = (-10 + (-2)) / 2 · 10 = (-12/2) · 10 = -60 м. 3) Интепретация результата Проекция перемещения за 10 с равна -60 м. Отрицательный знак означает, что суммарное перемещение происходило в отрицательном направлении (вектор перемещения направлен противоположно выбранному положительному направлению). Схематический рисунок (график зависимости v(t)) - Ось времени t по горизонтали от 0 до 10 с. - Ось скорости v по вертикали. - Точка A: t = 0, v = -10 м/с. - Точка B: t = 10, v = -2 м/с. - Линия AB — график v(t) = -10 + 0.8 t (наклон 0.8 м/с^2). - Площадь под графиком между t = 0 и t = 10 равна перемещению: -60 м. Подписи известных переменных - t — время, сек. - v(t) = -10 + 0.8 t — проекция скорости (м/с). - a = dv/dt = 0.8 м/с^2 — ускорение. - s(0) = 0 — начальное положение (проекция перемещения), принято за ноль. - s(10) = -60 м — проекция перемещения за 10 с (ответ). Ответ: проекция перемещения за 10 секунд равна -60 метров (то есть 60 метров в отрицательном направлении).