3. Проекция скорости велосипедиста меняется по зако- ну- - 10 + 0,8t (м/с). Чему равна проекция переме- щения велосипедиста за 10 с? В дано сделайте схематический рисунок и…

Задача: скорость велосипедиста задана как функция времени v(t) = -10 + 0.8 t (м/с). Чему равна проекция перемещения за 10 с?

Допущение: начальное перемещение s(0) = 0. Тогда проекция перемещения за интервал [0, 10] равна s(10) - s(0) = ∫_0^10 v(t) dt.

Пошаговое решение

1. Найти ускорение (необязательно, но полезно для понимания) a = dv/dt = 0.8 м/с^2 (постоянное ускорение).

2. Вычислить перемещение за 10 секунд двумя способами

Способ А (интеграл): s(10) - s(0) = ∫_0^10 (-10 + 0.8 t) dt = [-10 t + 0.4 t^2] от 0 до 10 = (-10·10) + 0.4·100 = -100 + 40 = -60 м.

Способ Б (площадь под графиком v(t)): v(0) = -10 м/с, v(10) = -2 м/с. График v(t) на интервале [0,10] линейный, поэтому площадь под графиком за это время — трапеция: с = (v(0) + v(10)) / 2 · Δt = (-10 + (-2)) / 2 · 10 = (-12/2) · 10 = -60 м.

3. Интепретация результата Проекция перемещения за 10 с равна -60 м. Отрицательный знак означает, что суммарное перемещение происходило в отрицательном направлении (вектор перемещения направлен противоположно выбранному положительному направлению).

Схематический рисунок (график зависимости v(t))

• Ось времени t по горизонтали от 0 до 10 с.
• Ось скорости v по вертикали.
• Точка A: t = 0, v = -10 м/с.
• Точка B: t = 10, v = -2 м/с.
• Линия AB — график v(t) = -10 + 0.8 t (наклон 0.8 м/с^2).
• Площадь под графиком между t = 0 и t = 10 равна перемещению: -60 м.

Подписи известных переменных

• t — время, сек.
• v(t) = -10 + 0.8 t — проекция скорости (м/с).
• a = dv/dt = 0.8 м/с^2 — ускорение.
• s(0) = 0 — начальное положение (проекция перемещения), принято за ноль.
• s(10) = -60 м — проекция перемещения за 10 с (ответ).

Ответ: проекция перемещения за 10 секунд равна -60 метров (то есть 60 метров в отрицательном направлении).