(х-6)²=7

Задача: (x − 6)² = 7 Цель: понять решение пошагово. Способ 1. Извлечение корня 1) Так как квадрат равен 7, то x − 6 должно быть равно плюс или минус корень из 7: x − 6 = ±√7. 2) Прибавляем 6 к обеим частям: x = 6 ± √7. 3) Приближённые значения (если нужны): √7 ≈ 2.6458, поэтому x ≈ 8.6458 или x ≈ 3.3542. Проверка: - Для x = 6 + √7: (x − 6)² = (√7)² = 7 — верно. - Для x = 6 − √7: (x − 6)² = (−√7)² = 7 — верно. Способ 2. Раскрыть скобки и решить как квадратное уравнение (опционально) 1) Раскрываем квадрат: (x − 6)² = 7 ⇒ x² − 12x + 36 = 7 → x² − 12x + 29 = 0. 2) Решаем квадратное уравнение через дискриминант: Δ = (−12)² − 4·1·29 = 144 − 116 = 28. x = [12 ± √28]/2 = [12 ± 2√7]/2 = 6 ± √7. Ответы: x1 = 6 − √7, x2 = 6 + √7.