Алгебра · 8 класс Задача №3421713
А
А
(х-6)²=7
Задача: (x − 6)² = 7
Цель: понять решение пошагово.
Способ 1. Извлечение корня
- Так как квадрат равен 7, то x − 6 должно быть равно плюс или минус корень из 7: x − 6 = ±√7.
- Прибавляем 6 к обеим частям: x = 6 ± √7.
- Приближённые значения (если нужны): √7 ≈ 2.6458, поэтому x ≈ 8.6458 или x ≈ 3.3542.
Проверка:
- Для x = 6 + √7: (x − 6)² = (√7)² = 7 — верно.
- Для x = 6 − √7: (x − 6)² = (−√7)² = 7 — верно.
Способ 2. Раскрыть скобки и решить как квадратное уравнение (опционально)
- Раскрываем квадрат: (x − 6)² = 7 ⇒ x² − 12x + 36 = 7 → x² − 12x + 29 = 0.
- Решаем квадратное уравнение через дискриминант: Δ = (−12)² − 4·1·29 = 144 − 116 = 28. x = [12 ± √28]/2 = [12 ± 2√7]/2 = 6 ± √7.
Ответы: x1 = 6 − √7, x2 = 6 + √7.
Обсуждение
2 сообщения А
решите уравнение
Решим уравнение \((x - 6)^2 = 7\) шаг за шагом.
- Начнем с извлечения корня из обеих сторон уравнения:
\[ x - 6 = \pm \sqrt{7} \]
Это выражение означает, что \(x - 6\) может быть как \(\sqrt{7}\), так и \(-\sqrt{7}\).
- Перейдём к двум случаям:
Случай 1: \[ x - 6 = \sqrt{7} \] Прибавим 6 к обеим сторонам: \[ x = 6 + \sqrt{7} \]
Случай 2: \[ x - 6 = -\sqrt{7} \] Прибавим 6 к обеим сторонам: \[ x = 6 - \sqrt{7} \]
- Таким образом, окончательные решения уравнения: \[ x_1 = 6 + \sqrt{7} \] \[ x_2 = 6 - \sqrt{7} \]
Если необходимо, можем также найти численные приближения для этих значений:
- Приблизительно \(\sqrt{7} \approx 2.64575\), следовательно:
- \(x_1 \approx 6 + 2.64575 \approx 8.64575\)
- \(x_2 \approx 6 - 2.64575 \approx 3.35425\)
Итак, конечные ответы: \[ x_1 \approx 8.65 \quad \text{и} \quad x_2 \approx 3.35 \]
