сумма двух углов равнобедренный трапеции равна 156° найдите большой угол трапеции

Пояснение и решение

• Пусть трапеция обозначена так: основания AB и CD параллельны (AB // CD). У равнобедренной трапеции углы на одной базе равны: ∠A = ∠B и ∠C = ∠D. Соседние углы между параллельными основаниями суммируются в 180°: ∠A + ∠D = 180°, ∠B + ∠C = 180°.

• По условию сумма двух углов равна 156°. Так как углы на одной базе равны, возьмём базу AB: ∠A + ∠B = 156°. Так как ∠A = ∠B, получаем 2∠A = 156 ⇒ ∠A = 78°, ∠B = 78°.

• Затем угол на соседней базе: ∠A + ∠D = 180° ⇒ ∠D = 180° − 78° = 102°. Следовательно, ∠C = ∠D = 102°.

• Проверка: сумма всех углов = 78 + 78 + 102 + 102 = 360°, что верно.

Ответ: большой угол трапеции равен 102°. (Также второй большой угол на другой вершине равен 102°.)