На лестницу высота которой 5 м положили ковровую дорожку длиной 17 м , сколько ступенек у лестницы если ширина ступеньки 30 см
Задача: на лестницу высотой H = 5 м положили ковровую дорожку длиной L = 17 м. Ширина ступеньки (проступь) t = 30 см = 0.3 м. Найти количество ступенек N.
Решение.
Пусть N — количество ступенек. Пусть высота одной ступеньки (rise) равна r. Тогда суммарная высота лестницы: H = N · r ⇒ r = H / N = 5 / N.
Одна ступенька образует путь по диагонали между соседними гранями: длина одной диагонали равна sqrt(r^2 + t^2). Ковровая дорожка идёт по всем ступеням, следовательно, её общая длина: L = N · sqrt(r^2 + t^2).
Подставим r = 5/N: L = N · sqrt( (5/N)^2 + t^2 ) = sqrt( 25 + (N t)^2 ).
Получаем уравнение: L^2 = 25 + (N t)^2 ⇒ (N t)^2 = L^2 − 25 ⇒ N = sqrt(L^2 − 25) / t.
Подставим значения: L = 17 м, t = 0.3 м. L^2 − 25 = 289 − 25 = 264; sqrt(264) ≈ 16.248; N ≈ 16.248 / 0.3 ≈ 54.16.
Так как число ступенек должно быть целым, близкое целое число — 54. Проверка:
- Для N = 54: L ≈ sqrt(25 + (54·0.3)^2) = sqrt(25 + 16.2^2) ≈ sqrt(287.44) ≈ 16.95 м.
- Для N = 55: L ≈ sqrt(25 + (16.5)^2) = sqrt(297.25) ≈ 17.24 м. Ближе к 17 м получается N = 54.
Ответ: примерно 54 ступеньки.
