х²=81

Задача: x^2 = 81

Пошаговое решение (для 8 класса, цель — понять):

1. Прямой способ через корень

• Если x^2 = a и a ≥ 0, то x = ±√a, потому что и позитивное, и негативное число дают квадрат a.
• Здесь √81 = 9, значит |x| = 9.
• Следовательно x = 9 или x = -9.

2. Альтернативный способ через разложение на множители

• Перепишем уравнение: x^2 - 81 = 0.
• Используем формулу разности квадратов: x^2 - 81 = (x - 9)(x + 9).
• Пускай каждый множитель равен нулю: x - 9 = 0 или x + 9 = 0.
• Получаем x = 9 или x = -9.

3. Проверка

• Для x = 9: 9^2 = 81, верно.
• Для x = -9: (-9)^2 = 81, верно.

Итог: решения уравнения x^2 = 81 — x ∈ { -9, 9 }.