"Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а…
"Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых."
Погнали разбор по шагам.
В чем суть задачи Биатлонист стреляет 5 раз. Вероятность попадания за один выстрел P(H) = 0.8, промаха P(M) = 0.2. Нужно, чтобы первые три выстрела были попаданиями, а последние два — промахами. То есть последовательность H, H, H, M, M.
Правильное решение Поскольку выстрелы независимы, вероятность последовательности равна произведению вероятностей по каждому выстрелу: P = (0.8) × (0.8) × (0.8) × (0.2) × (0.2) = (0.8)^3 × (0.2)^2 = 0.02048. Округляем до сотых: 0.02.
Сравнение с твоим ответом Твой ответ: 0.4. Правильный результат: 0.02. Значительно отличается. Причина: ты неправильно посчитал вероятность с учетом порядка выстрелов. В задаче важен именно порядок: сначала три попадания, затем два промаха. Это даёт именно (0.8)^3·(0.2)^2, а не какое-либо другое число.
Объяснение ошибки и как правильно решать
- Ошибка могла быть в том, что посчитал что-то вроде “вероятность двух промахов и трёх попаданий вместе” без учета порядка, или умножил неверно вероятности. Но задача требует конкретной последовательности: H, H, H, M, M.
- Правильный метод: раздели задачу на по-shot вероятности и перемножь их в нужном порядке. Это и есть применение независимости испытаний и правил умножения вероятностей.
Если хочешь, могу привести ещё один способ выразить это через биномиальное распределение, но тут проще и нагляднее именно последовательность.
Пожалуйста, оцените мой ответ: лайком или дизлайком.
