Задача Задача №3422538
А
А
дисперсия ряда 5, 7, 8, 9, 6
Задача: найти дисперсию набора чисел 5, 7, 8, 9, 6.
Пояснение и решение (пошагово):
- Найдем среднее арифметическое ряда
- Сумма: 5 + 7 + 8 + 9 + 6 = 35
- Количество элементов n = 5
- Среднее: x̄ = 35 / 5 = 7
- Вычислим отклонения и их квадраты
- Отклонения: 5 − 7 = −2, 7 − 7 = 0, 8 − 7 = 1, 9 − 7 = 2, 6 − 7 = −1
- Квадраты отклонений: (−2)² = 4, 0² = 0, 1² = 1, 2² = 4, (−1)² = 1
- Их сумма: 4 + 0 + 1 + 4 + 1 = 10
- Дисперсия (популяционная)
- Формула: Var = (1/n) ∑(x_i − x̄)²
- Var = 10 / 5 = 2
- Стандартное отклонение: σ = √2 ≈ 1.414
- Проверка через другую формулу (Var = E[x²] − (E[x])²)
- x²: 25, 49, 64, 81, 36
- Сумма x²: 25 + 49 + 64 + 81 + 36 = 255
- Среднее x²: E[x²] = 255 / 5 = 51
- Var = 51 − (7)² = 51 − 49 = 2 (совпало)
- Вариант для выборочной дисперсии (если требуется по условию задачи)
- Выборочная дисперсия: s² = ∑(x_i − x̄)² / (n − 1) = 10 / 4 = 2.5
- Выборочное стандартное отклонение: s = √2.5 ≈ 1.581
Итого:
- Популяционная дисперсия (обычно в таком контексте): 2
- Популяционное стандартное отклонение: ≈ 1.414
- Выборочная дисперсия: 2.5 (если задача про выборку)
- Выборочное стандартное отклонение: ≈ 1.581
Если уточнить, что именно требуется (популяционная или выборочная дисперсия), можно оставить соответствующий результат.
Обсуждение
2 сообщения А
Популяционная
Популяционная дисперсия для ряда чисел 5, 7, 8, 9, 6 была рассчитана следующим образом:
Найдем среднее арифметическое (x̄): \[ \text{Среднее} = \frac{5 + 7 + 8 + 9 + 6}{5} = \frac{35}{5} = 7 \]
Посчитаем отклонения от среднего и их квадраты:
- \(5 - 7 = -2\) → \((-2)^2 = 4\)
- \(7 - 7 = 0\) → \(0^2 = 0\)
- \(8 - 7 = 1\) → \(1^2 = 1\)
- \(9 - 7 = 2\) → \(2^2 = 4\)
- \(6 - 7 = -1\) → \((-1)^2 = 1\)
Сумма квадратов отклонений: \[ 4 + 0 + 1 + 4 + 1 = 10 \]
Рассчитаем популяционную дисперсию: \[ \text{Дисперсия} = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n} = \frac{10}{5} = 2 \]
Таким образом, популяционная дисперсия для числа 5, 7, 8, 9, 6 равна 2.
