Дисперсия ряда 5, 7, 8, 9, 6

Задача: найти дисперсию набора чисел 5, 7, 8, 9, 6. Пояснение и решение (пошагово): 1) Найдем среднее арифметическое ряда - Сумма: 5 + 7 + 8 + 9 + 6 = 35 - Количество элементов n = 5 - Среднее: x̄ = 35 / 5 = 7 2) Вычислим отклонения и их квадраты - Отклонения: 5 − 7 = −2, 7 − 7 = 0, 8 − 7 = 1, 9 − 7 = 2, 6 − 7 = −1 - Квадраты отклонений: (−2)² = 4, 0² = 0, 1² = 1, 2² = 4, (−1)² = 1 - Их сумма: 4 + 0 + 1 + 4 + 1 = 10 3) Дисперсия (популяционная) - Формула: Var = (1/n) ∑(x_i − x̄)² - Var = 10 / 5 = 2 - Стандартное отклонение: σ = √2 ≈ 1.414 4) Проверка через другую формулу (Var = E[x²] − (E[x])²) - x²: 25, 49, 64, 81, 36 - Сумма x²: 25 + 49 + 64 + 81 + 36 = 255 - Среднее x²: E[x²] = 255 / 5 = 51 - Var = 51 − (7)² = 51 − 49 = 2 (совпало) 5) Вариант для выборочной дисперсии (если требуется по условию задачи) - Выборочная дисперсия: s² = ∑(x_i − x̄)² / (n − 1) = 10 / 4 = 2.5 - Выборочное стандартное отклонение: s = √2.5 ≈ 1.581 Итого: - Популяционная дисперсия (обычно в таком контексте): 2 - Популяционное стандартное отклонение: ≈ 1.414 - Выборочная дисперсия: 2.5 (если задача про выборку) - Выборочное стандартное отклонение: ≈ 1.581 Если уточнить, что именно требуется (популяционная или выборочная дисперсия), можно оставить соответствующий результат.