10p/p-g +3p/g-p

Задача: 10p/(p-g) + 3p/(g-p)

Цель: понять и подробно разобрать решение.

Шаг 1. Заметим связь между знаменателями

• g-p = -(p-g). Поэтому вторую дробь можно привести к знаменателю (p-g): 3p/(g-p) = -3p/(p-g).

Шаг 2. Приведём к общему знаменателю

• 10p/(p-g) + 3p/(g-p) = 10p/(p-g) + (-3p)/(p-g).

Шаг 3. Сложим дроби

• (10p - 3p) / (p - g) = 7p / (p - g).

Ответ

• Упрощённое выражение: 7p/(p-g), при условии, что правен знаменатель, т.е. p ≠ g.

Дополнительные примечания

• Пограничные случаи: если p = g, выражение не определено (поскольку оба знаменателя обращаются в ноль).
• Пример проверки: возьмём p = 2, g = 0. Оригинал: 10·2/(2-0) + 3·2/(0-2) = 20/2 + 6/(-2) = 10 - 3 = 7. Нужно: 7p/(p-g) = 7·2/(2-0) = 14/2 = 7. Совпало.