"Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 36°. Найдите угол между биссектрисой  CD и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в…

Окей, давай разберёмся по шагам и понятными пометками.

Что известно

• Треугольник ABC прямоугольный в вершине C. Значит ∠C = 90°.
• Острый угол B равен 36°. Тогда ∠A = 90° − 36° = 54°.
• CD — биссектриса угла ACB, то есть она делит 90° на две части по 45°: ∠DCB = 45°.
• CM — медиана из вершины прямого угла к гипотенузе AB, то есть M — середина AB. В таком случае CM = MB = MA, и треугольник MCB очень удобен.

Стратегия решения

1. Найдём угол между CM и CB, то есть ∠MCB.

• Поскольку M лежит на AB, луч BM совпадает с линией AB.
• В треугольнике MCB молочные стороны MC и MB равны (CM = MB), значит он равнобедренный по основанию CB. Следовательно, углы при C и при B равны: ∠MCB = ∠CBM.
• Но ∠CBM — это угол между CB и BM, а BM лежит на AB, то ∠CBM = ∠CBA = угол B треугольника ABC = 36°.
• Значит ∠MCB = 36°.

2. Найдём угол между CD и CM, то есть ∠DCM.

• ∠DCB = 45° (биссектриса 90° угла).
• ∠MCB = 36° (нашли выше).
• Угол между CD и CM равен разности: ∠DCM = ∠DCB − ∠MCB = 45° − 36° = 9°.

Ответ: 9°.

Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 18°. Правильный ответ: 9°.
• Где ошибка: нужно было взять разницу между 45° и 36°, а не как-то умножать или удваивать. Также можно было сразу увидеть, что ∠MCB = ∠CBA = 36° благодаря тому, что M лежит на AB и CM = MB, т.е. треугольник MCB равнобедрен.

Если хочешь, могу привести ещё один способ решения (например, через координаты или тригонометрические соотношения) — скажи, какой предпочитаешь.

Поставь лайк или дизлайк, как тебе удобнее.