Меньшая сторона параллелограмма равна 29 см. Перпендикуляр проведённый из точки пересечения диагоналей к большей стороне делит её на отрезки равны 33 см и 12 см. Найдите площадь…

Длина большей стороны параллелограмма равна сумме разрезов: 33 + 12 = 45 см. Пусть AB — большего основания, длиной b = 45, а AD — прилегающая сторона длиной a = 29. Пусть O — точка пересечения диагоналей.

Пусть AD = (dx, dy) в системе координат, где AB лежит по оси x. Тогда:

• длина AD: dx^2 + dy^2 = 29^2 = 841.
• координаты O: O = ((b + dx)/2, dy/2). Опускательная перпендикуляр к AB пересекает AB в точке F с координатой x = (b + dx)/2. По условию AF = 33, FB = 12, значит (b + dx)/2 = 33 или 12. При b = 45 получаем dx = 21 или dx = -21.

Тогда dx^2 = 441, следовательно dy^2 = 841 − 441 = 400, то есть |dy| = 20. Это и есть высота параллелограмма к основанию AB.

Итак, площадь S параллелограмма: S = основание × высота = 45 × 20 = 900 см².