Курс Алгебры по школьной программе · 10 класс Задача №3423014
А
А
Упростить выражение: а) (5-квадратный корень из 2)^2-10 квадратных корней из 2-10 квадратных корней из 2 б) (2-квадратный корень из 5)^2+4 квадратных корня из9-4квадратных корня…
Запрос пользователя
Упростить выражение: а) (5-квадратный корень из 2)^2-10 квадратных корней из 2-10 квадратных корней из 2 б) (2-квадратный корень из 5)^2+4 квадратных корня из9-4квадратных корня из 5 в)(4-квадратный корень из 2) ^2+(4+квадратный корень из 2)^2 г)(6+квадратный корень из 3)^2-12 квадратных корней из 3
Задача в стиле 10-го класса по алгебре. Ниже пошагово решения с объяснениями.
а) (5 - √2)^2 - 10√2 - 10√2
- Раскрываем квадрат: (5 - √2)^2 = 5^2 - 2·5·√2 + (√2)^2 = 25 - 10√2 + 2 = 27 - 10√2.
- Вычитаем дважды по 10√2: -10√2 - 10√2 = -20√2.
- Суммируем: (27 - 10√2) - 20√2 = 27 - 30√2. Итог: 27 - 30√2.
б) (2√5)^2 + 4√9 - 4√5
- (2√5)^2 = 4·5 = 20.
- 4√9 = 4·3 = 12.
- Остальное остается: -4√5.
- Суммируем числа: 20 + 12 = 32, получается 32 - 4√5. Итог: 32 - 4√5 = 4(8 - √5).
в) (4√2)^2 + (4 + √2)^2
- (4√2)^2 = 16·2 = 32.
- (4 + √2)^2 = 4^2 + 2·4·√2 + (√2)^2 = 16 + 8√2 + 2 = 18 + 8√2.
- Суммируем: 32 + (18 + 8√2) = 50 + 8√2. Итог: 50 + 8√2 = 2(25 + 4√2).
г) (6 + √3)^2 - 12√3
- (6 + √3)^2 = 6^2 + 2·6·√3 + (√3)^2 = 36 + 12√3 + 3 = 39 + 12√3.
- Вычитаем 12√3: (39 + 12√3) - 12√3 = 39. Итог: 39.
Кратко:
- a) 27 - 30√2
- b) 32 - 4√5
- c) 50 + 8√2
- d) 39
Если хочешь, могу привести альтернативные способы сокращения (например, вынесение общих множителей) или проверить на другую интерпретацию исходной записи a).
