|7х-12|-|7х-11|=1
Задача: |7x - 12| - |7x - 11| = 1
Цель: понять решение шаг за шагом.
- Найдём точки разрыва знаков выражений под модулем:
- 7x - 12 = 0 → x = 12/7
- 7x - 11 = 0 → x = 11/7
Упорядочим их: 11/7 < 12/7. Разобьём вещественную ось на три промежука:
- Промежуток A: x ≤ 11/7
- Промежуток B: 11/7 ≤ x ≤ 12/7
- Промежуток C: x ≥ 12/7
Промежуток A: x ≤ 11/7 Тогда 7x - 12 ≤ -1 (отрицательно) и 7x - 11 ≤ 0 (отрицательно). Следовательно: |7x - 12| = 12 - 7x |7x - 11| = 11 - 7x Уравнение становится: (12 - 7x) - (11 - 7x) = 1 Лево = 12 - 7x - 11 + 7x = 1, т.е. 1 = 1 — тождество. Значит, все x из x ≤ 11/7 являются решениями.
Промежуток B: 11/7 ≤ x ≤ 12/7 Здесь 7x - 11 ≥ 0, а 7x - 12 ≤ 0. Тогда: |7x - 12| = 12 - 7x |7x - 11| = 7x - 11 Уравнение: (12 - 7x) - (7x - 11) = 1 23 - 14x = 1 → 14x = 22 → x = 11/7 Значит, в этом промежутке решение только x = 11/7 (граница включена).
Промежуток C: x ≥ 12/7 Здесь 7x - 12 ≥ 0 и 7x - 11 ≥ 0. |7x - 12| = 7x - 12 |7x - 11| = 7x - 11 Уравнение: (7x - 12) - (7x - 11) = -1 Лево = -1, но правая часть равна 1 → противоречие. Решений здесь нет.
Вывод Собрано: все x ≤ 11/7 удовлетворяют уравнению, а дальше решений нет. Итак, решение задачи: x ∈ (-∞, 11/7], то есть x ≤ 11/7. Пример проверки: x = 0 → |−12| − |−11| = 12 − 11 = 1 (верно).
Если хотите, могу привести график функции f(x) = |7x − 12| − |7x − 11| и отметить, что пересечение с линией y = 1 происходит на всей области x ≤ 11/7.
