Школьный этап, 2024, 5.5] Водитель "Лады" собирается поехать из села в дерев-ню, а "Волги" — из деревни в село. Если "Волга" выедет через час после отправления "Лады", то они встретятся через 3 часа после выезда "Волги". А если "Лада" выедет через 2 часа после выезда "Волги", то они встретятся через 2 часа после выезда "Лады". Через какое время произойдёт встреча, если они выедут одновременно?

Ответ: через 3 часа 20 минут. Решение: - Пусть D — расстояние между селами, v_L — скорость Лады, v_V — скорость Волги. - Сценарий 1: Лада едет 4 часа (1 час до выезда Волги + 3 часа после), Волга — 3 часа. Тогда 4v_L + 3v_V = D. - Сценарий 2: Волга едет 4 часа после старта Волги (2 часа после выезда Лады плюс 2 часа до встречи), Лада — 2 часа. Тогда 2v_L + 4v_V = D. - Выразим v_V из уравнения: из (4v_L + 3v_V = D) и (2v_L + 4v_V = D) получаем 2v_L = v_V. - Подставим: D = 4v_L + 3(2v_L) = 10v_L → v_L = D/10, v_V = D/5. - При одновременном старте скорость сближения = v_L + v_V = D/10 + D/5 = 3D/10. - Время встречи t = D / (v_L + v_V) = D / (3D/10) = 10/3 часов ≈ 3 ч 20 мин.