Задача Задача №3423224
А
А
найдите периметр рома ABCD в котором угол B 60°, AC=10,5 см
Предположим, что ABCD — ромб (обычно в такой задаче «ромба» пишут как ABCD). В ромбе все стороны равны, AB = BC = CD = DA = s, угол B = 60°, диагональ AC = 10,5 см.
Рассмотрим треугольник ABC. В нем AB = BC = s и угол ∠ABC = 60°. По теореме косинусов для стороны AC: AC^2 = AB^2 + BC^2 − 2·AB·BC·cos(∠ABC) = s^2 + s^2 − 2s^2·cos 60°. cos 60° = 1/2, значит: AC^2 = 2s^2 − 2s^2·(1/2) = 2s^2 − s^2 = s^2.
Следовательно, AC = s.
По условию AC = 10,5 см, значит сторона ромба s = 10,5 см.
Периметр ромба P равен сумме длин всех сторон: P = 4s = 4·10,5 = 42 см.
Ответ: 42 см.
