X²+x=-5+√209/2 Решите квадратное уравнение

Задача: x^2 + x = -5 + √209 / 2

Пошаговое решение.

1. Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: x^2 + x + 5 - √209/2 = 0

2. Применим квадратную формулу для коэффициентов a = 1, b = 1, c = 5 - √209/2. Корни x равны: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a), где D = b^2 - 4ac

3. Найдем дискриминант D: D = 1 - 4*(5 - √209/2) = 1 - 20 + 2√209 = 2√209 - 19

4. Подставим в формулу: x = [-1 ± sqrt(2√209 - 19)] / 2

5. Приближенно посчитаем корни.

• √209 ≈ 14.4568
• 2√209 - 19 ≈ 28.9136 - 19 = 9.9136
• sqrt(9.9136) ≈ 3.149

Тогда корни примерно: x1 ≈ (-1 + 3.149) / 2 ≈ 1.0745 x2 ≈ (-1 - 3.149) / 2 ≈ -2.0745

Ответ: Точные корни: x = (-1 ± sqrt(2√209 - 19)) / 2 Приближенно: x ≈ 1.0745 и x ≈ -2.0745

Проверка: подставим x ≈ 1.0745 в левую часть x^2 + x — получится примерно 2.229, а правая сторона -5 + √209/2 ≈ 2.228, совпадение в пределах точности. Аналогично для второго корня.