Вектор градиента функции z = 2x²- xy + y²- y в точке А (1;1) имеет вид

Подробное решение:

• Запишем функцию: z(x, y) = 2x^2 − x y + y^2 − y.

• Найдём частные производные:

  • ∂z/∂x = 4x − y
  • ∂z/∂y = −x + 2y − 1

• Подставим точку A(1, 1):

  • ∂z/∂x|_(1,1) = 4·1 − 1 = 3
  • ∂z/∂y|_(1,1) = −1 + 2·1 − 1 = 0

• Вектор градиента в точке A: ∇z(1,1) = (3; 0) (или 3i + 0j)

Ответ: ∇z(1;1) = (3; 0).