Вариант 2 1. Сумма углов шестиугольника равна: а) 360°; б) 540°; в) 720°; г) 600°. 2. В параллелограмме ABCD угол поворота составляет 130°. Найдите градусные меры углов А, В и С. 3. Периметр параллелограмма равен 48 см, одна из сто- рон равна 16 см. Найдите меньшую сторону параллело- грамма. 4. На рисунке диагонали паралеллограмму ABCD пересеяли- каются в точке О. AC = 20 см, BD = 16 см, сторона CD равна 6 см. Найдите периметр треугольника АОВ. В 5. Точка К - серия стронгов В параллелограмме ABCD, точка М - средняя точка объявления. Докажите, что четырехугольник АКСМ - параллелограмм.

Отлично! Разберём каждую задачу варианта 2 пошагово. 1) Сумма углов шестиугольника - Формула: сумма внутренних углов многоугольника с n сторонами равна (n - 2) · 180°. - Здесь n = 6, значит сумма = (6 − 2) · 180° = 4 · 180° = 720°. Ответ: 720°. 2) Угол в параллелограмме ABCD рав 130° - Свойства параллелограмма: противоположные углы равны; соседние углы дополняют 180°. - Если угол A = 130°, то угол C тоже 130°, а углы B и D будут равны 180° − 130° = 50°. - Следовательно: A = 130°, B = 50°, C = 130°. Ответ: A = 130°, B = 50°, C = 130°. 3) Периметр параллелограмма равен 48 см, одна сторона 16 см - Пусть стороны параллелограмма равны a = 16 см и b = неизвестно. - Периметр P = 2(a + b) = 48 ⇒ a + b = 24 ⇒ b = 24 − a = 24 − 16 = 8 см. - Меньшая сторона параллелограмма равна min(16, 8) = 8 см. Ответ: 8 см. 4) Диагонали пересекаются в O: AC = 20 см, BD = 16 см, сторона CD = 6 см - Диагонали параллелограмма делят друг другую пополам: AO = CO = AC/2 = 10 см; BO = DO = BD/2 = 8 см. - Сторона AB равна CD (противоположные стороны параллелограмма), значит AB = 6 см. - Периметр треугольника AOB: AO + BO + AB = 10 + 8 + 6 = 24 см. Ответ: 24 см. 5) Задача про точки K и M: AKСМ — параллелограмм - Пусть ABCD — параллелограмм. Пусть K — середина BC, а M — середина AD. Обозначим точку C как С (там буква встретится как С в выражении АКСМ). - Рассмотрим векторное/координатное доказательство. Пусть A = 0, B = b, D = d, тогда C = B + D = b + d. - K — середина BC: K = (B + C)/2 = (b + (b + d))/2 = b + d/2. - M — середина AD: M = (A + D)/2 = d/2. - Векторы: - AK = K − A = b + d/2. - CM = M − C = d/2 − (b + d) = −b − d/2 = −(b + d/2) = −AK. - KC = C − K = (b + d) − (b + d/2) = d/2. - AM = M − A = d/2. - Из этого KC = AM и AK ∥ CM (и их модули равны). Значит параллелограмм AKCM (то есть AKСМ) действительно существует и является параллелограммом. Ответ: AKСМ — параллелограмм. Итого по варианту 2: 1) 720° 2) A = 130°, B = 50°, C = 130° 3) меньшая сторона = 8 см 4) периметр треугольника AOB = 24 см 5) AKСМ — параллелограмм (доказано через середины BC и AD).