Геометрия · 8 класс Задача №3423655
А
А
Вариант 2 1. Сумма углов шестиугольника равна: а) 360°; б) 540°; в) 720°; г) 600°. 2. В параллелограмме ABCD угол поворота составляет 130°. Найдите градусные меры углов А, В и С.…
Запрос пользователя
Вариант 2 1. Сумма углов шестиугольника равна: а) 360°; б) 540°; в) 720°; г) 600°. 2. В параллелограмме ABCD угол поворота составляет 130°. Найдите градусные меры углов А, В и С. 3. Периметр параллелограмма равен 48 см, одна из сто- рон равна 16 см. Найдите меньшую сторону параллело- грамма. 4. На рисунке диагонали паралеллограмму ABCD пересеяли- каются в точке О. AC = 20 см, BD = 16 см, сторона CD равна 6 см. Найдите периметр треугольника АОВ. В 5. Точка К - серия стронгов В параллелограмме ABCD, точка М - средняя точка объявления. Докажите, что четырехугольник АКСМ - параллелограмм.
Отлично! Разберём каждую задачу варианта 2 пошагово.
- Сумма углов шестиугольника
- Формула: сумма внутренних углов многоугольника с n сторонами равна (n - 2) · 180°.
- Здесь n = 6, значит сумма = (6 − 2) · 180° = 4 · 180° = 720°. Ответ: 720°.
- Угол в параллелограмме ABCD рав 130°
- Свойства параллелограмма: противоположные углы равны; соседние углы дополняют 180°.
- Если угол A = 130°, то угол C тоже 130°, а углы B и D будут равны 180° − 130° = 50°.
- Следовательно: A = 130°, B = 50°, C = 130°. Ответ: A = 130°, B = 50°, C = 130°.
- Периметр параллелограмма равен 48 см, одна сторона 16 см
- Пусть стороны параллелограмма равны a = 16 см и b = неизвестно.
- Периметр P = 2(a + b) = 48 ⇒ a + b = 24 ⇒ b = 24 − a = 24 − 16 = 8 см.
- Меньшая сторона параллелограмма равна min(16, 8) = 8 см. Ответ: 8 см.
- Диагонали пересекаются в O: AC = 20 см, BD = 16 см, сторона CD = 6 см
- Диагонали параллелограмма делят друг другую пополам: AO = CO = AC/2 = 10 см; BO = DO = BD/2 = 8 см.
- Сторона AB равна CD (противоположные стороны параллелограмма), значит AB = 6 см.
- Периметр треугольника AOB: AO + BO + AB = 10 + 8 + 6 = 24 см. Ответ: 24 см.
- Задача про точки K и M: AKСМ — параллелограмм
- Пусть ABCD — параллелограмм. Пусть K — середина BC, а M — середина AD. Обозначим точку C как С (там буква встретится как С в выражении АКСМ).
- Рассмотрим векторное/координатное доказательство. Пусть A = 0, B = b, D = d, тогда C = B + D = b + d.
- K — середина BC: K = (B + C)/2 = (b + (b + d))/2 = b + d/2.
- M — середина AD: M = (A + D)/2 = d/2.
- Векторы:
- AK = K − A = b + d/2.
- CM = M − C = d/2 − (b + d) = −b − d/2 = −(b + d/2) = −AK.
- KC = C − K = (b + d) − (b + d/2) = d/2.
- AM = M − A = d/2.
- Из этого KC = AM и AK ∥ CM (и их модули равны). Значит параллелограмм AKCM (то есть AKСМ) действительно существует и является параллелограммом. Ответ: AKСМ — параллелограмм.
Итого по варианту 2:
- 720°
- A = 130°, B = 50°, C = 130°
- меньшая сторона = 8 см
- периметр треугольника AOB = 24 см
- AKСМ — параллелограмм (доказано через середины BC и AD).
