Площадь основания цилиндра равна 3П, а угол между диагоналями осевого сечения равен 60°. Найдите площадь осевого сечения цилиндра. В ответе укажите площадь, умноженную на √(3)

Решение:

1. Площадь основания цилиндра дана как S_base = πr^2 = 3π. Значит r^2 = 3, следовательно r = √3.

2. Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник со сторонами: ширина a = 2r = 2√3 и высота h (высота цилиндра).

   Угол между диагоналями прямоугольника равен 60°. В прямоугольнике угол между диагоналями связан с сторонами так: tan(θ/2) = b/a, где b — высота, a — ширина. Здесь θ = 60°, поэтому tan(30°) = b/a = h/(2r). tan(30°) = 1/√3, значит h/(2r) = 1/√3 → h = 2r/√3.

3. Подставим r = √3: h = 2√3/√3 = 2.

4)Площадь осевого сечения (прямоугольника) S_оси = a·h = (2√3)·2 = 4√3.

5. По условию нужно указать площадь, умноженную на √3: S_оси · √3 = 4√3 · √3 = 4·3 = 12.

Ответ: 12.