по наклонной доске снизу вверх катится шарик. На расстоянии 30 см от начала пути шарик побывал дважды: через 1 с и через 2 с после начала движения. определите начальную скорость и…

Решение задачи (для средней школы, понятным языком)

Дано:

• Шарик движется по наклонной доске снизу вверх.
• Расстояние от начала пути, которое шарик достигал дважды, равно 0.30 м.
• Эти моменты времени: t1 = 1 с и t2 = 2 с после начала движения.
• Пусть ускорение a постоянное, начальная скорость вдоль доски — v0.
• Положение вдоль доски относительно начала: s(t) = v0 t + (1/2) a t^2 (поскольку s(0) = 0).

Из условий имеем:

• s(1) = 0.30 м → v0 + (1/2) a = 0.30
• s(2) = 0.30 м → 2 v0 + (1/2) a · 4 = 0.30, то есть 2 v0 + 2 a = 0.30

Решение:

1. Из первого уравнения выразим v0: v0 = 0.30 − (1/2) a.
2. Подставим в второе: 2(0.30 − (1/2) a) + 2 a = 0.30 → 0.60 − a + 2 a = 0.30 → 0.60 + a = 0.30 → a = −0.30 м/с^2.
3. Найдём начальную скорость: v0 = 0.30 − (1/2)(−0.30) = 0.30 + 0.15 = 0.45 м/с.

Ответ:

• Начальная скорость шарика вдоль доски: v0 = 0.45 м/с (вверх по доске).
• Постоянное ускорение: a = −0.30 м/с^2 (отрицательное означает замедление по мере движения вверх).

Дополнительные примечания:

• Время до момента остановки: t_stop = |v0| / |a| = 0.45 / 0.30 = 1.5 с.
• Расстояние до максимального подъёма: s_max = v0 t_stop + (1/2) a t_stop^2 ≈ 0.3375 м, что больше 0.30 м, поэтому шарик действительно достиг 0.30 м на подъёме (при t ≈ 1 с) и снова на спуске при t ≈ 2 с.