разложить на множители числа 28,80,68,115, записать делители чисел 36 и 60, найти их нод

Ниже подробное решение по твоей задаче.

1. Разложение на множители (простая факторизация)

• 28 = 2^2 · 7
• 80 = 2^4 · 5
• 68 = 2^2 · 17
• 115 = 5 · 23

Как получаем: делим число на минимальные простые делители и продолжаем разлагать каждый полученный фактор до простых.

2. Делители чисел 36 и 60

• Делители числа 36 (36 = 2^2 · 3^2): 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
• Делители числа 60 (60 = 2^2 · 3 · 5): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

Замечание: общие делители 36 и 60 — это пересечение этих списков: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

3. НОД (наибольший общий делитель) чисел 36 и 60

Способ 1 — по общим простым множителям:

• 36 = 2^2 · 3^2
• 60 = 2^2 · 3 · 5
• НОД находится как произведение общих простых факторов с минимальными степенями: 2^2 · 3 = 4 · 3 = 12

Способ 2 — алгоритм Евклида:

• gcd(60, 36) = gcd(36, 60 mod 36) = gcd(36, 24)
• gcd(36, 24) = gcd(24, 36 mod 24) = gcd(24, 12)
• gcd(24, 12) = gcd(12, 24 mod 12) = gcd(12, 0) = 12

Ответ: НОД(36, 60) = 12.

Дополнительная заметка: 36/60 можно упростить, разделив на 12: 36/60 = 3/5.