"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Класс, давай разберёмся внимательно.

Ступени решения:

1. Что говорит график производной

• Ф' положительная на (-10, -9) и на (-5, -2): функция возрастает на этих участках.
• Ф' отрицательная на (-9, -5) и на (-2, 2): функция убывает на этих участках.
• Соответственно, у нас локальные экстремумы в точках -9, -5, -2. Это точки смены знака производной: + → - в -9 (максимум), - → + в -5 (минимум), + → - в -2 (максимум).

2. Что известно про значения

• Дано: f(-4) = f(-9). То есть значения в -9 и -4 равны.

3. Как это влияет на поиск максимума

• Поскольку на отрезке (-5, -2) функция возрастает до точки -2, то f(-2) больше любого значения внутри (-5, -2), в частности больше f(-4).
• А мы знаем, что f(-9) = f(-4), значит f(-2) > f(-9) = f(-4).

4. Вывод

• Наибольшее значение функции достигается в точке x = -2.

Итого: твой ответ -9 неверен; правильный ответ -2.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.