Х²-1/11х=11

Задача по álгебре, 9 класс. Разберёмся с вариантом записи, который наиболее естественно соответствует данному тексту: x^2 - (x/11) = 11. Пошаговое решение с объяснениями 1) Приведём уравнение к канонической форме без дробей. - Исходное: x^2 - (1/11)x = 11. - Умножим обе части на 11, чтобы избавиться от знаменателя: 11x^2 - x = 121. 2) Перенесём все члены в одну сторону. - 11x^2 - x - 121 = 0. - Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 с a = 11, b = -1, c = -121. 3) Найдём дискриминант и корни по формуле квадратно́го уравнения. - Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4·11·(-121) = 1 + 5324 = 5325. - Корни: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [1 ± sqrt(5325)] / (22). 4) Упростим корни и запишем в виде точного выражения. - sqrt(5325) = sqrt(25·213) = 5√213. - Значит, точные корни: x = [1 ± 5√213] / 22. 5) Приближённые значения (для ориентировки). - √213 ≈ 14.5945, поэтому 5√213 ≈ 72.9725. - x1 ≈ (1 + 72.9725) / 22 ≈ 73.9725 / 22 ≈ 3.36. - x2 ≈ (1 - 72.9725) / 22 ≈ -71.9725 / 22 ≈ -3.27. Ответ: корни уравнения x^2 - (x/11) = 11: x = (1 ± 5√213) / 22, примерно x ≈ 3.36 и x ≈ -3.27. Комментарий на случай другого прочтения Если конфигурация была задумана как (x^2 - 1)/(11x) = 11 (то есть сначала дробь, потом равно 11), то решение другое: - x^2 - 1 = 121x → x^2 - 121x - 1 = 0. - Корни: x = [121 ± √(121^2 + 4)] / 2 = [121 ± √14645] / 2. - Приближённые значения: ≈ 121.01 и ≈ -0.0083. Сообщите, какой именно формат уравнения вы имели в виду, и я подам решение в нужном виде.