Задача Задача №3424697
А
А
Саша и Паша на доске мелом нарисовали 50 звездочек. Мальчики по очереди стирают одну, две или три звездочки. Выигрывает тот, кто сотрет последнюю звездочку. Первый ход делал Саша…
Запрос пользователя
Саша и Паша на доске мелом нарисовали 50 звездочек. Мальчики по очереди стирают одну, две или три звездочки. Выигрывает тот, кто сотрет последнюю звездочку. Первый ход делал Саша и стер одну звездочку. У кого из мальчиков далее есть беспроигрышная стратегия? В ответе напишите первую букву имени мальчика и число стертых за первый ход звездочек. Ответ оформите как в примере. Пример: С2 (Саша стер 2 звездочки) Справочная информация: игрок имеет беспроигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
П1 (Паша стер 1 звездочку)
Пояснение:
- Правила и задачка: можно вычеркивать 1–3 звездочки за ход; победитель — тот, кто снял последнюю звездочку.
- Известный факт для такой игры: проигрышные позиции — когда на столе кратно 4 (0, 4, 8, 12, ...). Если на ход попадает кратно 4, текущий игрок не может выиграть при идеальной игре противника.
- После первого хода Саши осталось 49 звезд. Это не кратно 4, значит у следующего игрока — Паши — есть выигрышная стратегия: снять 1 звезду и оставить 48 (кратно 4).
- Далее Паша будет поддерживать стратегию: если Саша берет x звезд (1,2 или 3), Паша берет 4−x, чтобы суммарно за два хода исчезало ровно 4 звездочки и оставалось кратное 4. Так последовательность оставшихся звездочек будет: 48, 44, 40, 36, 32, 28, 24, 20, 16, 12, 8, 4, 0.
- Когда остается 4, ход переходит к Саше: он может убрать 1–3, после чего Паша забирает оставшееся и выигрывает. Значит Паша имеет беспроигрышную стратегию после данного хода Саши.
