2(2х-1)> 10 + 3 (х+4);
Задача: 2(2x − 1) > 10 + 3(x + 4)
Цель: понять и разъяснить пошагово.
Пошаговое решение
- Раскрываем скобки:
- 2(2x − 1) = 4x − 2
- 3(x + 4) = 3x + 12
Следовательно правая часть: 10 + 3(x + 4) = 10 + 3x + 12 = 3x + 22
Неравенство превращается в: 4x − 2 > 3x + 22
Переносим части с x на одну сторону: Вычтем 3x из обеих частей: (4x − 2) − 3x > 22 Это даёт: x − 2 > 22
Убираем свободный член: Прибавим 2 к обеим сторонам: x > 24
Проверка (по желанию): Пусть x = 25: Левая часть: 2(2·25 − 1) = 2(50 − 1) = 2·49 = 98 Правая часть: 10 + 3(25 + 4) = 10 + 3·29 = 10 + 87 = 97 98 > 97, значит решение верно. При x = 24 левая и правая части равны (94 = 94), поэтому строгого “>” не выполняется, и x = 24 не входит в решение.
Ответ x > 24 Интервал: (24; +∞)
Дополнительный метод (одним выражением на левую сторону): 2(2x − 1) − [10 + 3(x + 4)] > 0 Раскрыв скобки: 4x − 2 − 10 − 3x − 12 > 0 → x − 24 > 0 → x > 24.
