докажите сто числа 255 и 238 не взаимно простые

Задача: доказать, что числа 255 и 238 не взаимно простые.

Способ 1. Алгоритм Евклида

• шаг 1: 255 = 238·1 + 17
• шаг 2: 238 = 17·14 + 0 Поскольку последний ненулевой остаток равен 17, tell gcd(255, 238) = 17. Таким образом gcd(255, 238) = 17 > 1, следовательно числа не взаимно простые.

Способ 2. Факторизация

• 255 = 3 · 5 · 17
• 238 = 2 · 7 · 17 Общие простые множители: 17. Значит наибольший общий делитель равен 17, что снова подтверждает, что gcd(255, 238) > 1.

Вывод: 255 и 238 не взаимно простые, потому что у них есть общий делитель 17. Это можно проверить как через Евклидово алгоритм, так и через разложение на простые множители.