дано:ABCDA1B1C1D1- параллелепипед укажите вектор равный AA1-CB+AB

Задача: параллелепипед ABCDA1B1C1D1, найти вектор, равный AA1 − CB + AB. Ответ: AC1.

Пошаговое решение:

• Обозначим базовые векторы:

  • AB = b
  • AD = d
  • AA1 = h

• В основании параллелепипеда ABCD стороны BC и AD равны и параллельны:

  • BC = AD = d
  • CB = −BC = −d

• Выражаем данный вектор через базовые: AA1 − CB + AB = h − (−d) + b = h + d + b

• Найдём вектор AC1: В вершине C1 координаты равны сумме векторов: A → B → C → C1, т.е. C1 = A + AB + AD + AA1 = b + d + h. Следовательно AC1 = C1 − A = b + d + h

• Получаем совпадение: AA1 − CB + AB = h + d + b = AC1

Итого, вектор, равный AA1 − CB + AB, есть AC1.