осевое сечение цилиндра квадрат площадь которого 24см в квадрате найдите площадь осевого цилиндра

Задача (суть): осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, стороны которого равны диаметру основания (2R) и высоте цилиндра h. Если это сечение квадратное и его площадь равна 24 см², найти площадь боковой поверхности цилиндра.

Допущения: цилиндр прямой круговой, осевое сечение — прямоугольник, содержащий ось цилиндра.

Решение:

• Пусть радиус основания цилиндра и его высота — R и h.
• Так как осевое сечение — квадрат, его стороны равны: 2R = h.
• Площадь осевого сечения (квадрата) = (2R)^2 = 4R^2 = 24 см². Значит, R^2 = 6 → R = √6 см.
• Тогда высота h = 2R = 2√6 см.
• Площадь боковой поверхности цилиндра равна L = (окружность основания) × высота = (2πR) × h. Подставим: L = 2π(√6) × (2√6) = 4π(√6·√6) = 4π·6 = 24π см².

Ответ: боковая поверхность цилиндра равна 24π см² ≈ 75.4 см².